京都大学の望月新一教授が数学界で未解決の問題の1つ"ABC予想"を解明したかも知れないというニュースがnatureに掲載されました。
整数の関係を提唱しているABC予想の証拠を500ページに渡る論文でリリースしたとの事。この予想が証明されれ素数の関係性を含む様々な数字の問題を解決すると言われています。
ABC予想については、このブログはそれを書くには余白が狭すぎるため
wikipedia：ABC予想
なぞらぼ
※natureで紹介されていた例文（訳が間違えている可能性大いにあり）
平方数ではない3つの数字A、B、Cを用意する。
15や17は平方数ではないが、9や16は平方数。
A、B、Cの関係はA + B = Cであり、A < Bとなる。
それぞれの数字を素因数分解し、そこで取りだした素因数を乗算する。
例えばA = 3、B = 125とした場合C = 3 + 125 =128になり、それぞれを素因数分解すると
A = 3
B = 125 = 5^3、素因数のみを取り出すと5
C = 128 = 2^7、素因数のみを取り出すと2
それぞれを乗算すると3 * 5 * 2 = 30
求めた解をr乗する。rは1より大きい整数（r > 1）
rを2にすると
30^2 = 900
求めた解とCの比率はほぼ全てが1より大きく、常に0よりも大きい。
900 / 128 = 7.03125
カリフォルニア大学のBrian Conradは”これは素数AとB、A + Bに深い繋がりがある事を解き明かしている”と述べている。
ABC予想は1985年にJoseph OesterleとDavid Masserによって提案されました。
ニューヨーク、コロンビア大学の数学教授Dorian Goldfeldは”ABC予想が真実だと証明されればフェルマーの最終定理にも関係してくる様々な数学的問題が一気に解決されるだろう。もし望月教授の証明が正しければ、21世紀で最も驚異的な成果になるだろう”と述べています。
この記事に対する反応
nature.com
io9.com
huffingtonpost.com
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●アスマン・パラチャ
数学の問題って本当に興味深いよね。
数学はルールによって作成された史上初の主題だと思うよ。
●ビル・クラーク
この予想は比率が0より大きいって主張してるわけじゃない。
比率が任意の値より小さくなる事は無いって主張してるんだよ。
この違いはかなり大きい。
比率が0になるのはA * B * C = 0の時だけだから、0以上と証明するのは簡単だよな。
●バスマン２２
自分は機械エンジニアで数学を愛してるけど、むしろこの応用に興味があるな。
この予想を使用するアイディアってあるのかな？
●リモニー
出席した数学の授業から覚えている限りだと、ABC予想は式が比較的単純で美しく、整数論による幾つかの興味深い結果を暗示してるんだよな。
だから証明されても機械工学の学生が興味を示すような物は無いと思うけどね。
●イレート・オイスター
整数論は暗号化で使われてるな。
ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディ（英国の数学者、”私は何ひとつ役に立つことはしてこなかった。”という言葉を残した）は墓の下でのた打ち回ってるだろうな。
●マス・キャンピー
その通り。
これは今までの暗号アルゴリズムを時代遅れのものにし、もっと良い方法を考えなきゃいけなくなる事になるぞ。
この論文自体がそうする訳じゃないけど、正しければその道を開く事になるだろうな。
●インフェルナル・ヘブン
素数ってコンピュータセキュリティの公開鍵に使われてるよな。
●ア・ブラックパンサー
自分は木工エンジニアリングを勉強しているんだが、自分の頭じゃまとめきれん。
（英語でエンジニアリングをやった事が無いから、それも問題だろうな）
●フォーミボア
数学の問題を解くために編み出された数学の一部は論理物理学で使われてきたから、望月の500ページに渡る論文の中で使われている数学的手法も他の分野で有用となるかもね。
整数論は暗号化に使われてきた。
公開鍵の暗号化にも整数論は使われてきたけど、これはかなり基本的なもので、何世紀も前に開発された数学の1つなんだ。
今の暗号はかなり堅固だから、それ以上に良い暗号化システムが本当に必要だとは思わない。
もちろん、整数論を使用したクラッキングシステムが開発されたら話は別だけどね。
●ジ・アーティスト
俺の父親は電気工学のエンジニアで、理論的数学とエンジニアイングの違いについてこう話してくれたよ。
数学者の1人は自分と魅力的な女性の間には半歩距離あって決して触れられないと言っていた。
（時代は50年代で、エンジニアはみんな男だった）
反省点は何か？もう半歩近づけば良かったんだ。
父は言っていたよ。
「でも、実用的な目的があれば触れる事が出来るだろうに」
この話の教訓：
難解な数学理論はしばし工学的な使用方法を見出せない。少なくともすぐには。
●ダン・スキーミデラー
ええと…理解できたわけじゃないんだけど、これの意味する所はより大きな素数を見つけられるようになったという事なのか？
今の所知られている一番大きな素数は（多分証明されて無いけど）2の43112609乗-1だったと読んだ事があるけど、これで無限に大きな素数を見つけられるって事なのか？
●コズミックダート
素数が暗号に使われるようになって以来、NSA（アメリカ国家安全保障局）はその証明に興味を示してるんだよな。
望月新一は次世代暗号化チップの設計に関われば大金を稼ぐ事が出来るぞ。
この論文は次世代コンピュータテクノロジーにとって凄まじい価値を持つだろうな。
こういう日本人のような知識を持った人たちが凄く力になるんだ。
この証明に少しも欠陥が無い事を願ってるよ。
自分も今まで色んな数学的証明をしてみようとトライしてみたんだが、一度も出来たためしが無いんだよな。
●ジェレードブライン
これで俺の携帯はどれ位長持ちするようになるんだ？
●コノーリ１２３４５
俺もその500ページの証明を読んでみたいな。
●ジェームスｐ２２０
500ページの証明だって？ホーリィクラップ！
…つまり私の言いたいのは…ホーリィクラップ！
私は科学や医学方面の人間で、思考は私にとって最高の友人なんだが、ホーリィクラップ。
私は科学に関してはかなりのものなんだが数学は得意じゃないんだ。
みんな科学の得意に人は数学も得意と思ってだろうから、これは奇妙に思えるかもしれないけど、ヘイ、これは私の手に余る。
誰かこれを私でも理解できるように、見落としがないように噛み砕いてくれないか？
●シカゴボブ
長い割り算は苦手なんだ。
これは俺の頭に余る。
●デブロック
クールだと思う。
何を言ってるのかさっぱり分からないけどね！
●ダーター２２
記事を読んだだけで頭が痛くなってきた。
ビールが必要だ。
●ロケットマン１
頭が痛くなってきた！
コーヒーとパイを食べる事にしよう。
●モーフィアスＸＮＹＣ
俺はブロンクスの高校で科学を専攻して、ニューヨーク大学でも物理の単位を取ったんだが第三段落まで読んで目が泳いできた。
何で自分が父親のような原子力エンジニアや母親のような会計士ではなく、webグラフィックデザイナーなのか理解できたよ。
数学は難しすぎる！
●ホワイト・レイブン
この記事を理解して賞賛できない自分にがっかりだ。
これがアメージングでディープなのは分かるけど、残念な事にさっぱり分からないんだ。
自分のような素人にインパクトを与えるような表現ってあるかな？
●ドリッピングサーカズム
↑理論上だと素数にはパターンがあることを示している。
必然的にこの洞察は多くの洞察につながる事になる。
現実面で言えば、これでアルゴリズムを開発すればより少ない労力で暗号解析を行う事が出来る。
●エアーバイスマーシャルパーク
アラバマ州議会がやとうとしたようにπをおよそ3に丸め込んじゃ駄目か？
●アートパーカー
↑冗談を言ってるのかと思ったが…ググってぶったまげた。
●チーチャゼッカ
これでワープとか時間旅行を実現するための解決方法が見出されたりするのかな。
●モーフィアスＸＮＹＣ
それなら最高なんだが。
●フーデッドスワン
↑これは数学であって物理学じゃない。
物理世界的なものは何も持って無いよ。
●アイムオンリーヒヤフォースラフ
うお、眠る所だった。
高校の地質学の時以来だ。
正直何を言ってるのかさっぱり分からないのですが、このABC予想が証明されると素数同士に何らかの関係があるという事が証明されるようです。
そういえばリーマン予想も素数の出現に対する法則性に関してだった気が。
暗号についてのコメントがありますが、RSA暗号には素因数分解が使われているので、素数の出現になんらかの法則性がある事が判明すれば、より高速な暗号解析プログラムが作れるということでしょうか。
しかし数学の証明はその論文が本当に正しいかどうかの検証も時間がかかります。
この論文が正しいと判断されるのは何年後になるのでしょうか。
※ポアンカレ予想は2002年から2003年にかけてグリゴリー・ペレルマンによって証明されたという論文が発表されたが、その証明が正しいと明らかになったのは2006年。
Q.E.D.でABC予想について分かりやすく説明してくれるのを待とう…
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●アスマン・パラチャ
数学の問題って本当に興味深いよね。
数学はルールによって作成された史上初の主題だと思うよ。
●ビル・クラーク
この予想は比率が0より大きいって主張してるわけじゃない。
比率が任意の値より小さくなる事は無いって主張してるんだよ。
この違いはかなり大きい。
比率が0になるのはA * B * C = 0の時だけだから、0以上と証明するのは簡単だよな。
●バスマン２２
自分は機械エンジニアで数学を愛してるけど、むしろこの応用に興味があるな。
この予想を使用するアイディアってあるのかな？
●リモニー
出席した数学の授業から覚えている限りだと、ABC予想は式が比較的単純で美しく、整数論による幾つかの興味深い結果を暗示してるんだよな。
だから証明されても機械工学の学生が興味を示すような物は無いと思うけどね。
●イレート・オイスター
整数論は暗号化で使われてるな。
ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディ（英国の数学者、”私は何ひとつ役に立つことはしてこなかった。”という言葉を残した）は墓の下でのた打ち回ってるだろうな。
●マス・キャンピー
その通り。
これは今までの暗号アルゴリズムを時代遅れのものにし、もっと良い方法を考えなきゃいけなくなる事になるぞ。
この論文自体がそうする訳じゃないけど、正しければその道を開く事になるだろうな。
●インフェルナル・ヘブン
素数ってコンピュータセキュリティの公開鍵に使われてるよな。
●ア・ブラックパンサー
自分は木工エンジニアリングを勉強しているんだが、自分の頭じゃまとめきれん。
（英語でエンジニアリングをやった事が無いから、それも問題だろうな）
●フォーミボア
数学の問題を解くために編み出された数学の一部は論理物理学で使われてきたから、望月の500ページに渡る論文の中で使われている数学的手法も他の分野で有用となるかもね。
整数論は暗号化に使われてきた。
公開鍵の暗号化にも整数論は使われてきたけど、これはかなり基本的なもので、何世紀も前に開発された数学の1つなんだ。
今の暗号はかなり堅固だから、それ以上に良い暗号化システムが本当に必要だとは思わない。
もちろん、整数論を使用したクラッキングシステムが開発されたら話は別だけどね。
●ジ・アーティスト
俺の父親は電気工学のエンジニアで、理論的数学とエンジニアイングの違いについてこう話してくれたよ。
数学者の1人は自分と魅力的な女性の間には半歩距離あって決して触れられないと言っていた。
（時代は50年代で、エンジニアはみんな男だった）
反省点は何か？もう半歩近づけば良かったんだ。
父は言っていたよ。
「でも、実用的な目的があれば触れる事が出来るだろうに」
この話の教訓：
難解な数学理論はしばし工学的な使用方法を見出せない。少なくともすぐには。
●ダン・スキーミデラー
ええと…理解できたわけじゃないんだけど、これの意味する所はより大きな素数を見つけられるようになったという事なのか？
今の所知られている一番大きな素数は（多分証明されて無いけど）2の43112609乗-1だったと読んだ事があるけど、これで無限に大きな素数を見つけられるって事なのか？
●コズミックダート
素数が暗号に使われるようになって以来、NSA（アメリカ国家安全保障局）はその証明に興味を示してるんだよな。
望月新一は次世代暗号化チップの設計に関われば大金を稼ぐ事が出来るぞ。
この論文は次世代コンピュータテクノロジーにとって凄まじい価値を持つだろうな。
こういう日本人のような知識を持った人たちが凄く力になるんだ。
この証明に少しも欠陥が無い事を願ってるよ。
自分も今まで色んな数学的証明をしてみようとトライしてみたんだが、一度も出来たためしが無いんだよな。
●ジェレードブライン
これで俺の携帯はどれ位長持ちするようになるんだ？
●コノーリ１２３４５
俺もその500ページの証明を読んでみたいな。
●ジェームスｐ２２０
500ページの証明だって？ホーリィクラップ！
…つまり私の言いたいのは…ホーリィクラップ！
私は科学や医学方面の人間で、思考は私にとって最高の友人なんだが、ホーリィクラップ。
私は科学に関してはかなりのものなんだが数学は得意じゃないんだ。
みんな科学の得意に人は数学も得意と思ってだろうから、これは奇妙に思えるかもしれないけど、ヘイ、これは私の手に余る。
誰かこれを私でも理解できるように、見落としがないように噛み砕いてくれないか？
●シカゴボブ
長い割り算は苦手なんだ。
これは俺の頭に余る。
●デブロック
クールだと思う。
何を言ってるのかさっぱり分からないけどね！
●ダーター２２
記事を読んだだけで頭が痛くなってきた。
ビールが必要だ。
●ロケットマン１
頭が痛くなってきた！
コーヒーとパイを食べる事にしよう。
●モーフィアスＸＮＹＣ
俺はブロンクスの高校で科学を専攻して、ニューヨーク大学でも物理の単位を取ったんだが第三段落まで読んで目が泳いできた。
何で自分が父親のような原子力エンジニアや母親のような会計士ではなく、webグラフィックデザイナーなのか理解できたよ。
数学は難しすぎる！
●ホワイト・レイブン
この記事を理解して賞賛できない自分にがっかりだ。
これがアメージングでディープなのは分かるけど、残念な事にさっぱり分からないんだ。
自分のような素人にインパクトを与えるような表現ってあるかな？
●ドリッピングサーカズム
↑理論上だと素数にはパターンがあることを示している。
必然的にこの洞察は多くの洞察につながる事になる。
現実面で言えば、これでアルゴリズムを開発すればより少ない労力で暗号解析を行う事が出来る。
●エアーバイスマーシャルパーク
アラバマ州議会がやとうとしたようにπをおよそ3に丸め込んじゃ駄目か？
●アートパーカー
↑冗談を言ってるのかと思ったが…ググってぶったまげた。
●チーチャゼッカ
これでワープとか時間旅行を実現するための解決方法が見出されたりするのかな。
●モーフィアスＸＮＹＣ
それなら最高なんだが。
●フーデッドスワン
↑これは数学であって物理学じゃない。
物理世界的なものは何も持って無いよ。
●アイムオンリーヒヤフォースラフ
うお、眠る所だった。
高校の地質学の時以来だ。
正直何を言ってるのかさっぱり分からないのですが、このABC予想が証明されると素数同士に何らかの関係があるという事が証明されるようです。
そういえばリーマン予想も素数の出現に対する法則性に関してだった気が。
暗号についてのコメントがありますが、RSA暗号には素因数分解が使われているので、素数の出現になんらかの法則性がある事が判明すれば、より高速な暗号解析プログラムが作れるということでしょうか。
しかし数学の証明はその論文が本当に正しいかどうかの検証も時間がかかります。
この論文が正しいと判断されるのは何年後になるのでしょうか。
※ポアンカレ予想は2002年から2003年にかけてグリゴリー・ペレルマンによって証明されたという論文が発表されたが、その証明が正しいと明らかになったのは2006年。
Q.E.D.でABC予想について分かりやすく説明してくれるのを待とう…
 Q.E.D.-証明終了- 43 (月刊マガジンコミックス) |  身近で役立つ数学力 (フューチャーサイエンスシリーズ) |  とんでもなく面白い 仕事に役立つ数学 |  フェルマーの最終定理 (新潮文庫) |
ついに、数学の専門誌に載せられることが決まり、証明が正しいと認められましたね。おめでとうございます
予想の前提についての説明も判らん・・・(ToT)